Ana səhifə › Riyaziyyat — Abituriyent (I qrup) › Triqonometrik ifadələr və eyniliklər eg1-4.1 · Fəsil 4: Triqonometriya · ~14 dəq
Triqonometrik ifadələr və eyniliklər Vahid çevrə, əsas qiymətlər, gətirmə və cəm-fərq düsturları ilə ifadələrin sadələşdirilməsi.
Triqonometrik bucaqlar həm dərəcə, həm də radianla ölçülür: 180 ∘ = π 180^\circ = \pi 18 0 ∘ = π sin 2 α + cos 2 α = 1 \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 sin 2 α + cos 2 α = 1
Gətirmə düsturları (məs. sin ( 90 ∘ + α ) = cos α \sin(90^\circ + \alpha) = \cos\alpha sin ( 9 0 ∘ + α ) = cos α sin 2 α = 2 sin α cos α \sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha sin 2 α = 2 sin α cos α
📌 Nümunə
Məsələn, cos 75 ∘ = cos ( 45 ∘ + 30 ∘ ) = cos 45 ∘ ⋅ cos 30 ∘ − sin 45 ∘ ⋅ sin 30 ∘ = 2 2 ⋅ 3 2 − 2 2 ⋅ 1 2 = 6 − 2 4 \cos 75^\circ = \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ\cdot\cos 30^\circ - \sin 45^\circ\cdot\sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} cos 7 5 ∘ = cos ( 4 5 ∘ + 3 0 ∘ ) = cos 4 5 ∘ ⋅ cos 3 0 ∘ − sin 4 5 ∘ ⋅ sin 3 0 ∘ = 2 2 ⋅ 2 3 − 2 2 ⋅ 2 1 = 4 6 − 2
Qrafiklər Vahid çevrə: α bucağına uyğun P nöqtəsi, cos α (absis) və sin α (ordinat) Əsas terminlər Vahid çevrə — Mərkəzi başlanğıcda, radiusu 1 1 1 Əsas triqonometrik eynilik — İstənilən α \alpha α sin 2 α + cos 2 α = 1 \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 sin 2 α + cos 2 α = 1 Radian — Bucaq ölçü vahidi; 180 ∘ = π 180^\circ = \pi 18 0 ∘ = π 90 ∘ = π 2 90^\circ = \frac{\pi}{2} 9 0 ∘ = 2 π 60 ∘ = π 3 60^\circ = \frac{\pi}{3} 6 0 ∘ = 3 π Gətirmə düsturları — 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘ 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘ sin ( 180 ∘ − α ) = sin α \sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha sin ( 18 0 ∘ − α ) = sin α Cəm və fərq düsturları — sin ( α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta sin ( α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β cos ( α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta cos ( α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β İkiqat bucaq düsturları — sin 2 α = 2 sin α cos α \sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha sin 2 α = 2 sin α cos α cos 2 α = cos 2 α − sin 2 α = 1 − 2 sin 2 α \cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha cos 2 α = cos 2 α − sin 2 α = 1 − 2 sin 2 α Standart bucaqların qiymətləri Bucaq sin \sin sin cos \cos cos tan \tan tan 0 ∘ 0^\circ 0 ∘ 0 0 0 1 1 1 0 0 0 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘ 1 2 \frac{1}{2} 2 1 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 2 3 3 3 \frac{\sqrt{3}}{3} 3 3 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ 2 2 \frac{\sqrt{2}}{2} 2 2 2 2 \frac{\sqrt{2}}{2} 2 2 1 1 1 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 2 3 1 2 \frac{1}{2} 2 1 3 \sqrt{3} 3 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘ 1 1 1 0 0 0 − - −
Əsas qiymətlər — gətirmə düsturları ilə digər rüblərə bu cədvəldən keçilir.
Gətirmə düsturları və işarələr İfadə Sadələşmə sin ( 90 ∘ − α ) \sin(90^\circ - \alpha) sin ( 9 0 ∘ − α ) cos α \cos\alpha cos α cos ( 90 ∘ + α ) \cos(90^\circ + \alpha) cos ( 9 0 ∘ + α ) − sin α -\sin\alpha − sin α sin ( 180 ∘ − α ) \sin(180^\circ - \alpha) sin ( 18 0 ∘ − α ) sin α \sin\alpha sin α sin ( 180 ∘ + α ) \sin(180^\circ + \alpha) sin ( 18 0 ∘ + α ) − sin α -\sin\alpha − sin α
III rübdə (məs. 240 ∘ 240^\circ 24 0 ∘
✎ cos 75 ∘ \cos 75^\circ cos 7 5 ∘ 1 Bucağı parçala : 75 ∘ = 45 ∘ + 30 ∘ 75^\circ = 45^\circ + 30^\circ 7 5 ∘ = 4 5 ∘ + 3 0 ∘ 2 Cəm düsturu : cos ( 45 ∘ + 30 ∘ ) = cos 45 ∘ cos 30 ∘ − sin 45 ∘ sin 30 ∘ \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ\cos 30^\circ - \sin 45^\circ\sin 30^\circ cos ( 4 5 ∘ + 3 0 ∘ ) = cos 4 5 ∘ cos 3 0 ∘ − sin 4 5 ∘ sin 3 0 ∘ 3 Qiymətləri yerləşdir : = 2 2 ⋅ 3 2 − 2 2 ⋅ 1 2 = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2} = 2 2 ⋅ 2 3 − 2 2 ⋅ 2 1 4 Nəticə : = 6 4 − 2 4 = 6 − 2 4 = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = 4 6 − 4 2 = 4 6 − 2 ✎ tan α = 2 \tan\alpha = 2 tan α = 2 sin α + cos α sin α − cos α \frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha} s i n α − c o s α s i n α + c o s α 1 cos α \cos\alpha cos α : Surət və məxrəci cos α \cos\alpha cos α sin α cos α = tan α \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tan\alpha c o s α s i n α = tan α 2 Tangenslə yaz : tan α + 1 tan α − 1 \frac{\tan\alpha + 1}{\tan\alpha - 1} t a n α − 1 t a n α + 1 3 tan α = 2 \tan\alpha = 2 tan α = 2 : 2 + 1 2 − 1 = 3 1 \frac{2 + 1}{2 - 1} = \frac{3}{1} 2 − 1 2 + 1 = 1 3 4 Nəticə : = 3 = 3 = 3 🚫 Tez-tez səhv
Rüb işarəsini unutmayın: 240 ∘ 240^\circ 24 0 ∘ cos 240 ∘ = − 1 2 \cos 240^\circ = -\frac{1}{2} cos 24 0 ∘ = − 2 1 1 2 \frac{1}{2} 2 1
⚠️ Diqqət
sin \sin sin cos \cos cos 1 2 \frac{1}{2} 2 1 sin 30 ∘ \sin 30^\circ sin 3 0 ∘ tan 30 ∘ = 3 3 \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} tan 3 0 ∘ = 3 3
💡 Qeyd
Dərəcə-radian körpüsü: 180 ∘ = π 180^\circ = \pi 18 0 ∘ = π 90 ∘ = π 2 90^\circ = \frac{\pi}{2} 9 0 ∘ = 2 π 60 ∘ = π 3 60^\circ = \frac{\pi}{3} 6 0 ∘ = 3 π 45 ∘ = π 4 45^\circ = \frac{\pi}{4} 4 5 ∘ = 4 π 30 ∘ = π 6 30^\circ = \frac{\pi}{6} 3 0 ∘ = 6 π
💡 Qeyd
2 sin α cos α = sin 2 α 2\sin\alpha\cos\alpha = \sin 2\alpha 2 sin α cos α = sin 2 α 2 sin 15 ∘ cos 15 ∘ = sin 30 ∘ = 1 2 2\sin 15^\circ\cos 15^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} 2 sin 1 5 ∘ cos 1 5 ∘ = sin 3 0 ∘ = 2 1
⚠️ Diqqət
Cəm düsturunda işarəyə diqqət: sin 75 ∘ = 6 + 2 4 \sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} sin 7 5 ∘ = 4 6 + 2 cos 75 ∘ = 6 − 2 4 \cos 75^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} cos 7 5 ∘ = 4 6 − 2
Qaydalar 1 sin 2 α + cos 2 α = 1 \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 sin 2 α + cos 2 α = 1 tan α = sin α cos α \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} tan α = c o s α s i n α 2 sin ( α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta sin ( α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β 3 cos ( α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta cos ( α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β 4 sin 2 α = 2 sin α cos α \sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha sin 2 α = 2 sin α cos α cos 2 α = cos 2 α − sin 2 α = 1 − 2 sin 2 α \cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha cos 2 α = cos 2 α − sin 2 α = 1 − 2 sin 2 α 5 180 ∘ = π 180^\circ = \pi 18 0 ∘ = π sin ( 90 ∘ − α ) = cos α \sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha sin ( 9 0 ∘ − α ) = cos α Məşq 15 asan · 15 orta · 15 çətin
Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir
← Əvvəlki İbtidai funksiya və inteqral Sonrakı → Triqonometrik tənliklər 